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Óptica geométrica: Lei de Snell-Descartes

Óptica geométrica: Lei de Snell-Descartes

Diversas hipóteses sobre a estrutura da luz têm sido colocadas desde a antiguidade. Ptolomeu reuniu os conhecimentos ópticos da sua época, num tratado de óptica em cinco volumes, onde expõe a teoria da visão, discute a reflexão nos espelhos planos e curvos, enuncia qualitativamente as Leis da Refracção nas superfícies de separação ar/água, ar/vidro e água/vidro, descrevendo em pormenor o aparelho de que se serviu para determinar esses valores.

Ibn al-Haytham[1], que viveu na Península Ibérica, escreveu um tratado em árabe sobre óptica, em que surgem já avanços significativos relativamente a Ptolomeu.

No século XIII aparecem duas aplicações importantes da óptica: os espelhos de vidro estanhado e os óculos corretores da visão. Embora haja registos do seu uso a partir do ano 1000 a.C., a construção dos primeiros óculos presume-se que tenha acontecido no norte de Itália, muito provavelmente em Pisa, por volta do ano de 1290.

Kepler[2] deu um novo impulso ao estudo dos fenómenos ópticos com a publicação do seu primeiro trabalho sobre óptica em 1604.

Lipperhey[3] constrói o primeiro telescópio, com duas lentes convergentes montadas num tubo, que permite obter uma imagem invertida. Galileu aperfeiçoa este invento e apresenta o telescópio com imagens direitas, tendo sido muito utilizado em astronomia.

Snell[4] e Descartes[5] estudaram as Leis da Refracção, às quais têm os seus nomes ligados

Huygens[6] trabalhou no aperfeiçoamento das lentes, na construção de objetivas e de oculares, tendo descoberto a polarização da luz. No entanto, o que mais o notabilizou foi a sua obra “Traité de la Lumière”, de 1690, em que apresenta a teoria ondulatória da luz. Nela, considerava a luz como resultante das vibrações de uma substância imponderável que enchia, por completo, todo o espaço e que designou por éter. Esta teoria não foi geralmente bem aceite na época, possivelmente devido ao facto de Newton[7] ter elaborado uma teoria da luz em que a considerava ser constituída por uma emissão de partículas de dimensões muito reduzidas.

A teoria da emissão de Newton surgiu para interpretar os fenómenos de propagação da luz nos prismas.

O domínio da óptica geométrica e o caminho óptico

Na óptica geométrica trabalha-se com raios luminosos e feixes luminosos, em vez de utilizar ondas electromagnéticas. É possível usar esta metodologia sempre que o comprimento de onda da radiação é muito menor do que as dimensões do espaço onde se efetua o estudo. De uma forma mais rigorosa pode dizer-se que a óptica geométrica é o caso limite da óptica ondulatória, quando o comprimento de onda tende para zero.

Para caracterizar um meio óptico utiliza-se o seu índice de refracção n, que é um número adimensional, definido pelo quociente entre a velocidade da luz no vazio, c, e a velocidade da luz no referido meio, v,

equação para caracterizar um meio óptico                                                                                                                                    (1)

e é sempre maior do que a unidade.

Em bom rigor, sempre que se referiu a velocidade da luz, v, num determinado meio, a grandeza em questão deveria ter sido designada como a velocidade de fase da luz, i.e. a velocidade com a qual as frentes de fase se propagam nesse meio.

De modo genérico, a velocidade de fase de uma qualquer onda é dada por

equação para determinar a velocidade de fase de uma qualquer onda                                                                                                                        (2)

em que:

ω – frequência angular da onda, em rad s1;
f – frequência da onda, em s1;
k – número de onda angular, em rad m1.

O número de onda angular, k, é dado por

equação para calcular o número de onda angular                                                                                                                                 (3)


[1]Hasan Ibn al-Haytham, matemático árabe que escreveu mais de 200 livros e, por vezes, apelidado de pai da óptica moderna, 965–1040.

[2]Johannes Kepler, matemático e astrónomo alemão, famoso pelas suas Leis do movimento dos corpos celestes, 1571–1630.

[3]Hans Lipperhey, fabricante de óculos alemão-holandês, 1570–1619.

[4]Willebrord Snellius, matemático e astrónomo holandês, 1580–1626.

[5]René Descartes, matemático, físico e filósofo francês, 1596–1650.

[6]Christiaan Huygens, físico, matemático e astrónomo holandês, 1629–1695.

[7]Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642–1727.

Artigo redigido segundo o Antigo Acordo Ortográfico

Rui Vilela Dionísio
Departamento de Sistemas e Informática
Escola Superior de Tecnologia de Setúbal do Instituto Politécnico de Setúbal

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